Nвых=N N₁ / N₂

В основу алгоритма положены особенности работы устройства [1]. Поскольку преобразование входных данных и текущих состояний выполняется в следящем режиме, процесс вычислений имеет волновую природу, при этом его период Т зависит от разрядности обрабатываемых кодов n и определяется как Т=2ⁿ/f, где f тактовая частота квантования процесса. В обработку поступают входные данные в кодовом представлении N, N₁, N₂ (блоки 1, 2, 3) и начальное неопределенное значение выходного кода Nвых (блок 13). Эти коды попарно образуют положительную и отрицательную ветви процесса. В каждой ветви параллельно выполняется автономное преобразование данных для их представления во временной развертке. Один из кодов каждой ветви подвергается временной развертке (ВР), то есть представляется в виде последовательности информационных квантов, количество которых за период процесса соответствует обрабатываемому коду (блоки 4, 6). Второму коду ставится в соответствие относительная за период работы длительность некоторого действующего значения, что соответствует широтной развертке (ШР) (блоки 5, 7). При использовании ВР и ШР развертывающее умножение (РУ) заключается в использовании в процессе дальнейших вычислений только тех квантов первого кода, которые возникают в период действующего значения второго кода. Таким образом, на выходе блока 8 появиться поток квантов, количество которых за период работы устройства определяется как Nвых₁=NN₁ (блок 10), а на выходе блока 9 – поток соответствующий Nвых₂=N₂Nвых (блок 12). Полученные потоки квантов объединяются и группируются (блок 11) с выделением потока разности R=N₁N₂ – N₃Nвых, который накапливается по периодам и может преобразовываться в код (блок 13). Благодаря замыканию структуры отрицательной обратной связью, ветви процесса приходят в равновесие, характеризующееся равенством интенсивностей потоков Nвых₁ и Nвых₂. Обеспечение условия R=0 соответствует устойчивому состоянию системы, а накопленное значение разности потоков определяет результат как Nвых=N N₁/N₂ . Алгоритм реализует операцию деления структурно, генерируя равновесную систему, причем некоторые параметры системы характеризуют результаты вычислений, выполняющихся в режиме слежения (блоки 10, 12, 13). Процесс, соответствующий такому алгоритму, “помнит” свое равновесное состояние, генетически заложенное в его структурной организации, и стремление к равновесию в любой момент развития процесса обеспечивает движение к результату и возвращение к нему после каких-либо нарушений.

Nвых=N(a₀+a₁N₁+a₂N₁²)/ (b₀+b₁N₁+b₂N₁²)

Для реализации преобразователей второй степени необходимо обеспечить одновременное развертывающее умножение двух кодов по правилам: умножение код N– код N₁, код N – инверсный код N₁, код N – тождественная единица. Структурная схема комбинированного развертывающего умножения приведена на рис. 2.

В отличие от умножения кодов при реализации множительно-делительной операции, потоком квантов временной развертки кода N (блоки 1, 3) управляет действующее значение кода N₁ (блоки 2, 4) с одновременным формированием трех выходных квантовых потоков. На Р₁ действующее значение кода N₁ не оказывает влияния, поэтому он соответствует временной развертке кода N, что тождественно умножению кода N на 1 (блок 7). Второй поток Р₂ соответствует относительной длительности действующего значения, управляется прерыванием от блока 4 (блок 5) и описывается выражением P₂=NN₁. Поток Р₃ выделяется отсутствием действующего значения, управляется прерыванием от блока 4 (блок 6) и будет определяться как умножение на инверсный код P₃=N(not N₁).

Одна из возможных реализаций преобразователя связана с параллельно-рекурсивной комбинацией множительно-делительных операций. При этом коэффициенты а_i, b_i будут представлены кодами, а одночлены в числителе и знаменателе будут вычисляться в режиме развертывающего умножения. Второй способ выполнения преобразований связан с использованием весов v_i, присваиваемых информационным потокам на этапе их объединения и группировки. Структурная схема процесса вычислений при использовании весовых потоков приведена на рис.3.

В обработку поступают значения N и N₁ в кодовом представлении, а так же начальные выходные значения Nвых₁, Nвых₂ (блоки 1, 2). Выполняется широтная развертка кода N₁ (блок 5) и временные развертки кодов N, Nвых₁, Nвых₂ (блоки 3, 4, 6), при выполнении следящего умножения в соответствии со схемой рис. 2 формируются 9 потоков данных: P₁=Nвых₁N₁, P₂=Nвых₁  (not N₁), P₃=Nвых₁, P₄=NN₁, P₅=N(not N₁), P₆=N, P₇=Nвых₂N₁, P₈=Nвых₂ (not N₁), P₉=Nвых₂ (блоки 7, 8, 9). Эти потоки могут рассматриваться как результаты дополнительных операций, явно не связанных с видом дробно-рационального преобразования. Блок 10 соответствует группировке потоков, и распределению их в четыре ветви процесса

V_j=f(v_j,_i Р_i),

где 1 ? j ? 4, 1 ? i ? 9, v_j,_i – вес потока Р_i в ветви V_j.

Потоки разности ветвей V₁ –V₂ и V₃ – V₄, выделяемые в блоках 11, 12 накапливаются и в устойчивом состоянии процесса соответствуют кодовому эквиваленту результата (блоки 13, 14).

Nвых= N Cos(p N₁), для чего воспользуемся дробно-рациональным приближением второй степени Nвых = N(-4 N₁² + 1) / (N₁² + 1).

Процесс вычисления будет происходить в соответствии со структурной схемой приведенной на рис.3. В начальный момент состояние системы равновесное неопределенное с непрерывным временным преобразованием кодов Nвых₁ и Nвых₂ (блоки 3, 6). При поступлении входных кодов N и N₁ выполняется их временная и широтная раз вертка (блоки 4, 5) и выполняется развертывающее умножение. Для вычисления выбранной функции достаточно использовать следующий набор потоков: P₁, P₃, P₄, P₆, P₇, P₉, которые группируются в четыре ветви (блок 10) по следующим правилам

V₁= v₁,₁P₁ + v₁,₄ P₄ , V₂ = v₂,₉ P₉,

V₃ = v₃,₆ P₆ , V₄ = v₄,₇ P₇+ v₄,₃P₃.

v₁,₁ =1, v₁,₄ =4, v₂,₉ =2,

v₃,₆ =1, v₄,₇ =2, v₄,₃ =1.

Устройство стремится к равновесному состоянию, и установившийся режим будет характеризоваться равенством потоков по положительным и отрицательным ветвям блоков 11 и 12, что соответствует выполнению условий V₁ –V₂=0 V₃ –V₄=0.

i Nвых₁N₁+4NN₁–2Nвых₂=0

i

i N-2Nвых2N₁ –Nвых₁ =0,

Nвых₁=N(-4N₁²+1)/(N₁²+1),

Nвых₂=5NN₁²/(2N₁²+2).